Uma escala termométrica X apresenta para o ponto de fusão 20° X e uma variação qualquer de temperatura nessa escala corresponde à metade da variação de temperatura sofrida na escal

Gabarito

A

Comentário do professor

Para relacionar duas escalas precisamos de uma relação linear definida por dois pontos. Sabemos que o ponto de fusão da água é 32 °F e que nessa nova escala corresponde a 20 °X. Além disso, o enunciado diz que qualquer variação em X vale a metade da variação em Fahrenheit, ou seja, o fator de escala é \( \Delta X = \tfrac{1}{2}\,\Delta F\).

Como entre fusão e ebulição em Fahrenheit há \(212-32=180\) °F, na escala X essa variação será \(180/2=90\) °X. Logo, o ponto de ebulição em X é \(20+90=110\) °X.

Estabelecendo proporcionalidade entre os segmentos: \( \dfrac{X-20}{110-20}=\dfrac{F-32}{212-32}\). Isso dá \( \dfrac{X-20}{90}=\dfrac{F-32}{180}\), portanto \(X-20=\dfrac{F-32}{2}\).

Isolando X obtemos \(2X=F+8\) e, finalmente, \( \boxed{X=\dfrac{F}{2}+4}\), que é a relação correta.