Duas barras metálicas, uma de alumínio e a outra de ferro, sofreram a mesma variação de temperatura de forma que a razão entre a dilatação sofrida pela barra de alumínio e a dilata

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a fórmula da dilatação linear: \( \Delta L = L_0 \alpha \Delta\theta\). Para o alumínio, com \(L_{Al}=60\) cm (0,6 m) e \(\alpha_{Al}=2{,}4\times10^{-5}\), tem‑se \( \Delta L_{Al}=0{,}6\cdot2{,}4\times10^{-5}\cdot\Delta\theta\).

Para o ferro, com coeficiente \(\alpha_{Fe}=1{,}2\times10^{-5}\) e comprimento inicial desconhecido \(L_{Fe}\), \( \Delta L_{Fe}=L_{Fe}\cdot1{,}2\times10^{-5}\cdot\Delta\theta\).

Como a razão das dilatações é 1,5, escrevemos \(1{,}5=\dfrac{\Delta L_{Al}}{\Delta L_{Fe}}=\dfrac{0{,}6\cdot2{,}4\times10^{-5}\cdot\Delta\theta}{L_{Fe}\cdot1{,}2\times10^{-5}\cdot\Delta\theta}\). Cancelam‑se \(\Delta\theta\) e \(10^{-5}\).

Fica \(1{,}5=\dfrac{0{,}6\cdot2{,}4}{L_{Fe}\cdot1{,}2}\). Como \(2{,}4/1{,}2=2\), obtemos \(1{,}5=\dfrac{1{,}2}{L_{Fe}}\), daí \(L_{Fe}=1{,}2/1{,}5=0{,}8\) m.

Portanto, o comprimento inicial da barra de ferro é 80 cm.