Questão FC282885
Uma mesa com 70 cm de altura e cujo tampo é circular com raio de 1,25 m encontra-se posicionada abaixo de uma fonte luminosa puntiforme localizada no ponto central do teto de uma s
Ótica
IDECAN · 2017
Uma mesa com 70 cm de altura e cujo tampo é circular com raio de 1,25 m encontra-se posicionada abaixo de uma fonte luminosa puntiforme localizada no ponto central do teto de uma sala quadrada de 5 m de lado e cuja altura é de 3,2 m. Tem-se ainda que o centro do tampo da mesa encontra-se alinhado verticalmente com o ponto no qual se encontra a fonte luminosa. Sendo assim a área do piso da sala que se apresenta plenamente iluminada por essa fonte de luz é:
(Considerar: 𝝅 = 3)
- 15,26 m2.
- 17,32 m2.
- 18,64 m2.
- 19,48 m2.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Determine primeiro a altura entre a fonte e o tampo: \(3{,}2-0{,}7=2{,}5\) m. Essa distância e o raio do tampo formam um triângulo semelhante ao triângulo que vai da fonte até a borda da sombra no piso.
Pela semelhança: \(\dfrac{2{,}5}{1{,}25}=\dfrac{3{,}2}{r}\). Assim, \(r=\dfrac{3{,}2\cdot1{,}25}{2{,}5}=1{,}6\) m.
A área da sombra projetada pelo tampo é \(S_{sombra}=\pi r^{2}\). Tomando \(\pi=3\), vem \(S_{sombra}=3\cdot1{,}6^{2}=7{,}68\) m2.
Como a área total do piso é \(5^{2}=25\) m2, a área plenamente iluminada é \(25-7{,}68=17{,}32\) m2, comprovando a resposta.
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