Um espelho côncavo forma uma imagem real situada a uma distância três vezes maior do que a do objeto ao espelho. O espelho é movido 10 cm ao longo de seu eixo principal e mais uma

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos da Equação de Gauss para espelhos: \( \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\). Adotando a convenção usual (p>0 para o objeto e \(p'<0\) para imagem real diante do espelho), na Situação 1 a imagem está a três vezes a distância do objeto, logo \(p'=-3p\). Assim \( \frac{1}{f}=\frac{1}{p}-\frac{1}{3p}=\frac{2}{3p}.\)

Na Situação 2 o espelho é aproximado 10 cm, o novo objeto fica a \(p-10\) e a imagem vale \(p'=-2(p-10)\). Então \( \frac{1}{f}=\frac{1}{p-10}-\frac{1}{2(p-10)}=\frac{1}{2(p-10)}.\)

Iguais as duas expressões de \(1/f\): \(\frac{2}{3p}=\frac{1}{2(p-10)}\). Resolvendo: \(4p-40=3p\Rightarrow p=40\) cm. Substituindo em \( \frac{1}{f}=\frac{2}{3p}\) dá \( \frac{1}{f}=\frac{1}{60}\), logo f = 60 cm.