Uma vela foi colocada diante de um espelho côncavo de acordo com a figura a seguir. Se o raio do espelho tem 16 cm e o aumento linear é igual a –0,5, então x é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Primeiro calcule o **foco**: \(f=\dfrac{R}{2}=\dfrac{16}{2}=8\) cm.

O **aumento** lateral para espelhos é \(m=-\dfrac{q}{p}\). Como \(m=-0{,}5\), temos \(q=0{,}5\,p\).

Substituindo na equação dos espelhos \( \dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=\dfrac{1}{f}\) vem \(\dfrac{1}{p}+\dfrac{2}{p}=\dfrac{1}{f}\Rightarrow \dfrac{3}{p}=\dfrac{1}{f}\), logo \(p=3f=24\) cm e \(q=\dfrac{p}{2}=12\) cm.

Na figura, a letra x indica a distância do vértice ao centro de curvatura, isto é o **raio** do espelho. Como foi dado \(R=16\) cm, conclui‑se que \(x=16\) cm.