Quando a frequência natural do sistema é igual à frequência da força externa, há a ocorrência de

Gabarito

D

Comentário do professor

Quando a frequência natural do sistema coincide com a frequência da força externa ocorre o fenômeno chamado ressonância. Nessa condição a resposta do sistema atinge seu valor máximo, podendo produzir amplitudes muito maiores que em outras frequências.

Para um oscilador forçado e amortecido a amplitude em regime estacionário é dada por \(A(\omega)=\dfrac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(c\omega)^2}}\), onde m é a massa, k a rigidez e c o coeficiente de amortecimento. A frequência natural é \(\omega_0=\sqrt{k/m}\).

Tomando \(\omega=\omega_0\) e para pequeno amortecimento, o pico aproximado é \(A_{res}\approx\dfrac{F_0}{c\,\omega_0}\), mostrando que menor amortecimento gera amplitudes maiores.

Além do aumento de amplitude, na ressonância há mudança de fase: a resposta fica defasada em aproximadamente 90°. Na engenharia, controlar a ressonância (por exemplo aumentando o amortecimento ou evitando coincidência de frequências) é crucial para prevenir falhas estruturais.