A figura abaixo apresenta um disco de raio 20 cm e massa 400 g, que está suspenso por um fio preso ao seu centro. O disco é girado levemente para a direita e liberado. O fio possui

Gabarito

A

Comentário do professor

Este problema trata de um pêndulo de torção, cujo torque restaurador é \(-k\theta\). A equação de movimento rotacional é \(I\,\dfrac{d^2\theta}{dt^2}=-k\theta\), levando à frequência angular \(\omega_0=\sqrt{\dfrac{k}{I}}\).

O período do movimento é \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{I}{k}}\). Aqui a constante de torção do fio é \(k=0{,}2\ \mathrm{N\cdot m/rad}\).

Para o disco, o momento de inércia em relação ao eixo central é \(I=\dfrac{1}{2}mR^2\). Com \(m=0{,}400\ \mathrm{kg}\) e \(R=0{,}20\ \mathrm{m}\), obtemos \(I=\dfrac{1}{2}\cdot0{,}400\cdot0{,}20^2=8{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{kg\cdot m^2}\).

Substituindo em \(T\): \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{8{,}0\times10^{-3}}{0{,}2}}=2\pi\sqrt{0{,}04}=2\pi\cdot0{,}2\approx1{,}256\ \mathrm{s}\).

Portanto, o período do disco é aproximadamente 1,256 s.