Um fio de cobre cilíndrico possui uma densidade de corrente dada por \(J(r)=B.r\), sendo \(r\) o raio do fio, em metros, e \(B=4 \, x \, 10^6 \, A/m^3\). Calcule o valor da corrent

Gabarito

D

Comentário do professor

Partimos da definição: a densidade de corrente é \(J=\dfrac{di}{dA}\). Para um anel de raio \(r\) e espessura \(dr\) temos \(dA=2\pi r\,dr\), então

\(di=J(r)\,dA = B r \cdot 2\pi r\,dr = 2\pi B r^2\,dr\).

Integrando entre \(r_1\) e \(r_2\):

\(i=\displaystyle\int_{r_1}^{r_2}2\pi B r^2\,dr = \dfrac{2\pi B}{3}\Big(r_2^3-r_1^3\Big)\).

Substituindo \(B\), \(r_1=1{,}0\times10^{-3}\,m\) e \(r_2=1{,}01\times10^{-3}\,m\) e calculando, obtém-se \(i\approx 25{,}12\times10^{-6}\,A\), isto é, 25,12 μA, que é o resultado pedido.