Uma quantidade de carga igual a q é distribuída uniformemente em um anel fino de raio R. Uma carga pontual igual a Q é posta no centro do anel carregado. Calcule a tensão provocada

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Campo no anel devido à carga pontual no centro: \(E=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0R^2}\).

Densidade linear da carga do anel: \(\lambda=\dfrac{q}{2\pi R}\). A força por unidade de comprimento sobre o anel é \(f=\lambda E\).

Considere um pequeno segmento de ângulo \(d\theta\) e comprimento \(Rd\theta\). A força elétrica sobre ele é \(fRd\theta\). As duas tensões \(T\) nas extremidades produzem uma resultante radial aproximada \(2T\sin(d\theta/2)\approx T\,d\theta\). Pelo equilíbrio radial: \(T\,d\theta=fR\,d\theta\), logo \(T=\lambda E R\).

Substituindo, \(T=\dfrac{q}{2\pi R}\cdot\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0R^2}\cdot R=\dfrac{Qq}{8\pi^2R^2\epsilon_0}\), conforme a alternativa correta.