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Questão FC282973

Uma carga q entra em um campo magnético. Observe os vetores \(\vec{v}=v_x\hat{i}+v_y\hat{j}+v_z\hat{k}\) e \(\vec{B}=B_x\hat{i}+B_y\hat{j}+B_z\hat{k}\) que estão em um espaço vetor

Eletromagnetismo

IDECAN · 2019

Uma carga q entra em um campo magnético. Observe os vetores \(\vec{v}=v_x\hat{i}+v_y\hat{j}+v_z\hat{k}\) e \(\vec{B}=B_x\hat{i}+B_y\hat{j}+B_z\hat{k}\) que estão em um espaço vetorial \(\mathbb{R}^3\). A alternativa que expressa exatamente o vetor força magnética resultante paralela ao plano formado pelos vetores \(\vec{v}\) e \(\vec{B}\) é

  1. \(q[(v_yB_z-v_zB_y) \hat{i}+(v_zB_x-v_xB_z)\hat{j}+(v_xB_y-v_yB_x)\hat{k}]\)
  2. \(q(v_yB_z-v_zB_y)\hat{i}+q(v_zB_x+v_xB_z)\hat{j}+q(v_xB_y-v_yB_x)\hat{k}\)
  3. \(q(v_yB_z)\hat{i}+(v_zB_x)\hat{j}+(v_xB_y)\hat{k}\)
  4. \(q(v_zB_y)\hat{i}+q(v_xB_z)\hat{j}+q(v_yB_x)\hat{k}\)
  5. \(q[(v_xB_x)\hat{i}+(v_yB_y)\hat{j}+(v_zB_z)\hat{k}]\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

A expressão correta representa a **força magnética** sobre uma carga \(q\) que se move com velocidade \(\vec v\) em um campo \(\vec B\), dada pelo produto vetorial:\( \vec F_{mag}=q\,\vec v\times\vec B\).

Calculando o produto vetorial em componentes, usamos o determinante com os versores \(\hat i,\hat j,\hat k\):
\(\vec v\times\vec B=\big((v_yB_z-v_zB_y)\hat i+(v_zB_x-v_xB_z)\hat j+(v_xB_y-v_yB_x)\hat k\big)\).

Multiplicando por \(q\) obtém-se exatamente a alternativa apresentada: \(q[(v_yB_z-v_zB_y)\hat i+(v_zB_x-v_xB_z)\hat j+(v_xB_y-v_yB_x)\hat k]\).

Note que o vetor resultante é **perpendicular** ao plano formado por \(\vec v\) e \(\vec B\), característica típica do produto vetorial.

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