Questão FC283063
“O urânio-238 e um de seus produtos de decaimento, o tório-234, contêm praticamente o mesmo número de átomos por grama, aproximadamente 2,5 x 1021. As suas meias-vidas, portanto, s
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
“O urânio-238 e um de seus produtos de decaimento, o tório-234, contêm praticamente o mesmo número de átomos por grama, aproximadamente 2,5 x 1021. As suas meias-vidas, portanto, são consideravelmente diferentes; o urânio-238 possui uma meia-vida de 4,5 x 109 anos, enquanto que o tório-234 possui uma meia-vida de 24,1 dias.”
(Sanches, 2002.)
Diante do exposto, conclui-se que “o tório-234 está, consequentemente, decaindo ____________ vezes mais ____________ que o urânio-238.” Assinale a alternativa que completa correta e sequencialmente a afirmativa anterior.
- 5,8 x 109 / rápido
- 5,8 x 1010 / rápido
- 6,8 x 107 / rápido
- 6,8 x 1010 / lento
- 6,8 x 1010 / rápido
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Como ambos os elementos têm praticamente o mesmo número de átomos por grama, a razão das suas atividades depende apenas da constante de decaimento \( \lambda \), onde \( A=\lambda N \).
A constante relaciona-se com a meia-vida por \( \lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} \). Assim, a razão entre as atividades é
\( \dfrac{A_{Th}}{A_{U}}=\dfrac{\lambda_{Th}}{\lambda_{U}}=\dfrac{T_{1/2,U}}{T_{1/2,Th}} \) (o \( \ln2 \) cancela).
Converter 24,1 dias em anos: \(24{,}1/365\approx0{,}06603\) anos. Então
\( \dfrac{4{,}5\times10^{9}}{0{,}06603}\approx6{,}81\times10^{10} \).
Portanto, o tório‑234 está decaindo aproximadamente 6,8×1010 vezes mais rápido que o urânio‑238.
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