Em um laboratório, um pesquisador realiza um experimento, onde a medida realizada em um tempo de 5 minutos resultou em uma incerteza estatística de 3%. Quanto tempo de medida esse

Gabarito

A

Comentário do professor

Em medições por contagem, a incerteza estatística (erro relativo) varia como \(1/\sqrt{N}\); como o número de eventos \(N\) é proporcional ao tempo de medida \(t\), tem-se \(u\propto 1/\sqrt{t}\).

Assim, relacionamos as incertezas e tempos por \(u_2/u_1=\sqrt{t_1/t_2}\). Isolando \(t_2\): \(t_2=t_1\,(u_1/u_2)^2\).

Aplicando os valores: \(t_1=5\) min, \(u_1=3\%\), \(u_2=1\%\). Então \(t_2=5\,(3/1)^2=5\cdot9=45\) min. O pesquisador precisa aumentar o tempo de 5 para 45 min, ou seja, um acréscimo de 40 min.