Sabendo que o coeficiente de atenuação linear de um material, para determinada fonte de radiação gama, vale 0,693 cm–1, qual deverá ser a espessura desse material para reduzir em 6

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Aplicamos a lei da atenuação exponencial: \(I=I_0 e^{-\mu x}\). Queremos reduzir a intensidade em 64 vezes, ou seja \(I/I_0=1/64\).

Logo, \(e^{-\mu x}=1/64\). Tomando ln em ambos os lados: \(-\mu x=\ln(1/64)=-\ln 64=-6\ln 2\). Assim \(x=\dfrac{6\ln 2}{\mu}\).

Como dado \(\mu=0{,}693\ \text{cm}^{-1}\) e \(\ln 2\approx0{,}693\), temos \(\dfrac{\ln 2}{\mu}=1\ \text{cm}\) (a meia-espessura ou HVL). Portanto \(x=6\times1=6{,}0\ \text{cm}\).

Conclusão: a espessura necessária é 6,0 cm, correspondente a seis HVL, cada uma reduzindo a intensidade pela metade.