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Questão FC283122

Para um decaimento estatístico, o número de núcleos decaindo num intervalo de tempo é proporcional ao intervalo de tempo e número de núcleos. Os átomos instáveis, de mesma espécie

Questões sem classificação de assunto (Física)

IDECAN · 2014

Para um decaimento estatístico, o número de núcleos decaindo num intervalo de tempo é proporcional ao intervalo de tempo e número de núcleos. Os átomos instáveis, de mesma espécie e contidos numa amostra, não realizam transformações para se estabilizarem ao mesmo tempo. Eles as fazem de modo aleatório. Não se pode prever o momento em que um determinado núcleo irá se transformar por decaimento. Para uma quantidade grande de átomos, o número de transformações por segundo é proporcional ao número de átomos que estão por se transformar naquele instante. Isto significa que a probabilidade de decaimento por átomo deve ser constante, independente de quanto tempo tenha de existência. Esta probabilidade de decaimento por átomo por segundo, representada pela constante de decaimento (λ) está relacionada com a meia‐vida (T1/2) e com a vida média (ζ) através da equação

  1. T1/2 = 1/λ = 0,693 . ζ.
  2. T1/2 = 0,693 . λ = 1/ζ.
  3. T1/2 = 0,693/λ = 1/ζ.
  4. T1/2 = 0,693 / λ = 0,693 . ζ.
  5. T1/2 = 0,693 . λ = 0,693/ζ.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Meia-vida \(T_{1/2}\) é o tempo em que a metade dos núcleos de uma amostra decai. Partindo da lei exponencial de decaimento \(N(t)=N_0e^{-\lambda t}\), define-se meia-vida por \(N(T_{1/2})=N_0/2\).

Substituindo, obtém-se \(e^{-\lambda T_{1/2}}=\tfrac{1}{2}\), logo \(-\lambda T_{1/2}=\ln\!\tfrac{1}{2}=-\ln 2\). Assim \(T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}\).

Constante de decaimento \(\lambda\) representa a probabilidade por unidade de tempo de um núcleo decair; \(\ln 2\approx0{,}693\), daí \(T_{1/2}\approx\dfrac{0{,}693}{\lambda}\).

Vida média \(\zeta\) é \(\zeta=\dfrac{1}{\lambda}\). Substituindo em \(T_{1/2}\) resulta \(T_{1/2}=\ln 2\cdot\zeta\approx0{,}693\cdot\zeta\).

Portanto a igualdade apresentada expressa a relação matemática direta entre meia-vida, constante de decaimento e vida média, fruto da natureza memoryless do decaimento exponencial.

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