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Questão FC283142

Considere uma fonte unidimensional retilínea emissora gama, de comprimento L, na forma de um fio, com atividade A, densidade radioativa constante (ρ = A/L), sem autoabsorção e cara

Questões sem classificação de assunto (Física)

IDECAN · 2014

Considere uma fonte unidimensional retilínea emissora gama, de comprimento L, na forma de um fio, com atividade A, densidade radioativa constante (ρ = A/L), sem autoabsorção e caracterizada por sua constante específica de radiação gama (Γ). Qual a equação correta para determinar o valor da taxa de exposição em um ponto situado na mediatriz da fonte a uma distância D do centro, desprezando a atenuação da camada de ar entre a fonte e o ponto considerado, além de possíveis espalhamentos?

  1. 2 . Γ . (ρ/L) . arctg (L/2).
  2. 2 . Γ . (ρ/L) . arccos (L/D).
  3. 2 . Γ . (ρ/D) . arcsen (D/2).
  4. 2 . Γ . (ρ/A) . arctg (D/2 . L).
  5. 2 . Γ . (ρ/D) . arctg (L/2 . D).
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para obter a taxa de exposição no ponto da mediatriz, considere um elemento diferencial da fonte de comprimento \(dx\) localizado a uma abscissa \(x\). A atividade desse elemento é \(\rho\,dx\), onde \(\rho=A/L\) é a **densidade linear**.

A contribuição diferencial de exposição é dada por \(\,dX=\Gamma\,\dfrac{\rho\,dx}{x^{2}+D^{2}}\,\), pois a intensidade decai com o quadrado da distância \(r=\sqrt{x^{2}+D^{2}}\).

Integrando ao longo da fonte de \(-L/2\) a \(+L/2\):\newline \(\displaystyle X=\Gamma\rho\int_{-L/2}^{L/2}\dfrac{dx}{x^{2}+D^{2}}=\Gamma\rho\frac{1}{D}\Big[\arctan\frac{x}{D}\Big]_{-L/2}^{L/2}\).

Isso leva à expressão final \(\displaystyle X=2\Gamma\frac{\rho}{D}\arctan\!\left(\frac{L}{2D}\right)\), onde o termo em **arctan** representa o efeito da extensão finita da fonte sobre a taxa medida.

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