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Questão FC283144

Na determinação da taxa de exposição devido a uma fonte externa emissora gama, geralmente são assumidas as hipóteses de fonte pontual, desprezando‐se a atenuação da camada de ar in

Questões sem classificação de assunto (Física)

IDECAN · 2014

Na determinação da taxa de exposição devido a uma fonte externa emissora gama, geralmente são assumidas as hipóteses de fonte pontual, desprezando‐se a atenuação da camada de ar intermediária entre a fonte e o ponto de medição e se considera somente os fótons provenientes da fonte, ou seja, que não haja espalhamento. Mas, em alguns casos, deve‐se considerar a forma geométrica da fonte. Neste caso, considerando a forma geométrica da fonte e mantendo as outras hipóteses, considere uma fonte superficial na forma de disco de raio R, de espessura desprezível, sem autoabsorção, com densidade radioativa constante (ρs = A/¶R2), atividade A e constante específica de radiação gama (Γ). Qual a equação correta para determinar o valor da taxa de exposição externa à fonte, em um ponto situado exatamente acima do centro do disco a uma distância d do centro do disco? (Considere: ln = logaritmo de base neperiana, ¶ = pi.)

  1. Γ . ln[(R2 + d2)/R2)].
  2. Γ . ¶ . ln[(R2 + d2)/d2)]/d.
  3. Γ . ¶ . ln[(R2 + 2d2)/2d2)].
  4. Γ . ρs . ¶ . ln[(R2 + d2)/d2)].
  5. Γ . A . ρs . ln[(2R2 + d2)/R2)].
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para obter a taxa de exposição usa‑se a superposição das contribuições elementares: para um elemento de área \(dS\) com atividade \(dA_{\text{act}}=\rho_s\,dS\), a contribuição é dada pela lei do inverso do quadrado na forma \(dX=\Gamma\,\dfrac{dA_{\text{act}}}{r'^2}\), onde \(r'=\sqrt{r^2+d^2}\) é a distância do elemento ao ponto sobre o eixo.

Fazendo a integração em anéis do disco, \(dS=2\pi r\,dr\), obtém‑se

\(\displaystyle X=\Gamma\,\rho_s\int_{0}^{R}\frac{2\pi r\,dr}{r^2+d^2}\).

Integrando: \(\displaystyle X=\Gamma\,\rho_s\pi\ln\!\left(\frac{R^2+d^2}{d^2}\right)\), que é a expressão indicada. Aqui \(\rho_s\) é a densidade de atividade superficial constante.

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