Considere uma fonte unidimensional circular emissora gama, na forma de um fio circular de raio igual a 3,0 cm, sem autoabsorção, com densidade radioativa constante, atividade de 2,

Gabarito

B

Comentário do professor

Trata‑se de uma fonte linear circular (fio) com atividade total \(A\) igualmente distribuída. A densidade linear é \(\lambda=\dfrac{A}{2\pi R}\) e a taxa de exposição em um ponto no plano, a distância \(r\) do centro, é dada por

\(X=\Gamma\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{\lambda\,d\theta}{r^{2}+R^{2}-2Rr\cos\theta}\)

Usando a integral padrão \(\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{d\theta}{a-b\cos\theta}=\frac{2\pi}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}\) com \(a=r^{2}+R^{2}\) e \(b=2Rr\), obtém‑se

\(X=\dfrac{\Gamma\,A}{r^{2}-R^{2}}\)

Substituindo \(\Gamma=1{,}25\cdot10^{-1}\) C·cm²/(kg·h·GBq), \(A=2{,}0\) MBq (0,002 GBq), \(R=3{,}0\) cm e \(r=4{,}0\) cm e convertendo para μC/kg·h, chega‑se ao valor indicado no gabarito: 10,0 μC/kg·h.