Questão FC283460
Qual das alternativas é expressão de S?
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
Uma das ferramentas utilizadas na análise de segurança é a álgebra de boole. Observe o circuito a seguir.
Qual das alternativas é expressão de S?
- \(S = A \overline{B} \overline{C} + \overline{A} B \overline{C} + A \overline{B} C + A B C\).
- \(S =A \overline{B} C + A \overline{B} C + \overline{A}B \overline{C} + ABC.\)
- \(S= A \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} \overline{C} + A B \overline{C} + ABC.\)
- \(S = \overline{A} \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} C + A B \overline{C} + A B \overline{C}.\)
- \(S = A \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} C + A B \overline{C} + ABC.\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A expressão correta é \(S = A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC\).
Agrupando termos com fator comum em \(A\):
\(A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C = A\overline{B}(\overline{C}+C)\).
Pela identidade \(\overline{C}+C=1\) obtém-se \(A\overline{B}\).
Analogamente,
\(AB\overline{C}+ABC = AB(\overline{C}+C)=AB\).
Somando os dois resultados:
\(A\overline{B}+AB = A(\overline{B}+B)=A\).
Resultado: a expressão dada simplifica para \(S=A\), ou seja, a saída depende apenas de \(A\).
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