A saída de um circuito lógico qualquer pode ser representada por uma tabela verdade, como a disposta a seguir. Assinale a alternativa que representa corretamente a tabela verdade a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A expressão dada é uma soma canônica de mintermos: cada produto corresponde a uma combinação de entradas que torna a saída \(S\) igual a 1. Em notação booleana, \(\bar{A}\bar{B}\bar{C}\) representa (A,B,C) = (0,0,0), \(\bar{A}B\bar{C}\) = (0,1,0), \(\bar{A}BC\) = (0,1,1), \(A\bar{B}\bar{C}\) = (1,0,0) e \(AB\bar{C}\) = (1,1,0).

Portanto, a expressão \(\;S=\bar{A}\bar{B}\bar{C}+\bar{A}B\bar{C}+\bar{A}BC+A\bar{B}\bar{C}+AB\bar{C}\;\) lista exatamente todas as linhas da tabela verdade em que \(S=1\).

Fatorando \(\bar{C}\) nos termos que o contêm obtemos: \(\;S=\bar{C}(\bar{A}\bar{B}+\bar{A}B+A\bar{B}+AB)+\bar{A}BC\;.\) As somas internas simplificam para 1, então \(\;S=\bar{C}+\bar{A}BC\;.\)

Interpretação: \(S=1\) sempre que \(C=0\) (pois \(\bar{C}=1\)), e, quando \(C=1\), apenas na combinação \(A=0,B=1\). Isso coincide com os mintermos originais, confirmando a correção da alternativa.