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Questão FC283477

“O rubídio é um elemento abundante na crosta terrestre e encontrado em muitos minerais, que decai para o estrôncio-87 e utilizado como um método de datação. Sabendo-se que o Rb-86

Questões sem classificação de assunto (Física)

IDECAN · 2014

“O rubídio é um elemento abundante na crosta terrestre e encontrado em muitos minerais, que decai para o estrôncio-87 e utilizado como um método de datação. Sabendo-se que o Rb-86 é um isótopo estável, a idade da rocha pode ser determinada através da razão entre as concentrações em massa do Sr-87/Sr-86 e da razão Rb-87/Sr-86. A meia-vida do Rb-87 é 4,62 1010 anos.”

(Encyclodaedia Britannica. Rubidium–strontium method. Disponível em: http://www.britannica.com/EBchecked/topic/152243/dating/69770/ Rubidium-strontium-method. Acessado em: 03/2014. Adaptado.)

 

Em um experimento de datação, foi analisada uma amostra de rubídio com idade T, desconhecida. Foram determinadas as razões entre as concentrações em massa de Sr-87/Sr-86 (y1) e de Rb-87/Sr-86 (x1) para um fragmento. Repetiu-se para vários outros fragmentos e pontos foram colocados em um gráfico das concentrações em massa de Sr-87/Sr-86 (y) versus Rb-87/Sr-86 (x). Em relação ao experimento proposto, se todas as alíquotas possuírem a mesma idade T, é correto afirmar que a curva que melhor descreve os dados y versus x é uma

  1. exponencial crescente.
  2. exponencial decrescente.
  3. reta com inclinação que diminui quanto maior a idade T da rocha.
  4. reta com inclinação que aumenta quanto maior for a idade T da rocha.
  5. reta horizontal, cuja interseção com o eixo y depende da idade T da rocha.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Isochron: ao usar Sr-86 como normalizador, a relação entre as razões mede a produção radiogênica de Sr-87 a partir de Rb-87. Para alíquotas da mesma idade T obtemos a equação linear

y(x) = \( (^{87}\!Sr/^{86}\!Sr)_0 \) + x\( (e^{\lambda T}-1) \),


onde \( (^{87}\!Sr/^{86}\!Sr)_0 \) é a razão inicial (intercepto) e \( \lambda \) é a constante de decaimento do Rb-87 (\( \lambda=\ln2/t_{1/2} \)).


Portanto, os pontos y versus x situam-se sobre uma reta (isócrona). A inclinação dessa reta é \( e^{\lambda T}-1 \), que cresce monotonicamente com T devido à exponencial do decaimento. Assim, quanto maior a idade da rocha, maior será a inclinação da reta obtida no gráfico.

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