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Questão FC283481

O Barium-140 decai para o Lantânio-140 com meia-vida igual a 12,8 dias, e o La-140 decai para o Cério-140 (estável) com meia-vida 40,5 h. Um radioquímico, depois de precipitar o Ba

Questões sem classificação de assunto (Física)

IDECAN · 2014

O Barium-140 decai para o Lantânio-140 com meia-vida igual a 12,8 dias, e o La-140 decai para o Cério-140 (estável) com meia-vida 40,5 h. Um radioquímico, depois de precipitar o Ba-140 (t = 0), precisa esperar um tempo tS a fim de obter a máxima quantidade de La-140 antes de separar o La-140 do Ba-140. Sejam tS o instante de tempo após a precipitação do Ba-140 em que a atividade do La-140 é máxima e tmax(total) o instante em que a atividade total é máxima. Em relação ao tempo tS no qual deverá ser conduzida a separação para obter máxima atividade de La-140, assinale a alternativa correta.

  1. O tempo tS = 283,5 h.
  2. O tempo tS > 283,5 h.
  3. O tempo tS corresponde ao momento tS = tmax(total).
  4. O tempo tS está contido no intervalo: 0 < tS < tmax(total).
  5. O tempo tS está contido no intervalo: tmax(total) < tS < 283,5 h.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para o sistema Ba-140 → La-140 → Ce-140, com \(T_{1}=307{,}2\) h (Ba) e \(T_{2}=40{,}5\) h (La), definimos as constantes de decaimento \(\lambda_1=\ln2/307{,}2\) e \(\lambda_2=\ln2/40{,}5\) (\(\lambda_2>\lambda_1\)).

A atividade do botão La-140 (partindo de \(N_2(0)=0\)) é \(A_2(t)=N_1(0)\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}\big(e^{-\lambda_1 t}-e^{-\lambda_2 t}\big)\). O máximo ocorre quando \(\lambda_1 e^{-\lambda_1 t}=\lambda_2 e^{-\lambda_2 t}\), isto é

\(t_S=\dfrac{1}{\lambda_2-\lambda_1}\ln\!\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}\approx136{,}4\ \mathrm{h}.\)

Já a atividade total tem derivada nula só em \(t=0\) e decresce depois; portanto o instante de máxima atividade total é \(t_{\max}(\text{total})=0\), logo \(t_{\max}(\text{total})

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