Questão FC283526
A energia cinética (T) é de uma partícula que se desloca com uma velocidade muito menor do que a velocidade da luz. Deduza uma relação para o comprimento de onda de De Broglie para
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
A energia cinética (T) é de uma partícula que se desloca com uma velocidade muito menor do que a velocidade da luz.
Deduza uma relação para o comprimento de onda de De Broglie para uma dada partícula em função de T.
- \(λ = \frac{hT}{\sqrt{2m}}.\)
- \(λ = \frac{\sqrt{2Tm}}{h}.\)
- \(λ = \frac{\sqrt{2T}}{mh}.\)
- \(λ = \frac{h}{\sqrt{2Tm}}.\)
- \(λ = \frac{hm}{\sqrt{2T}}.\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
De Broglie: a relação fundamental é \(λ=\dfrac{h}{p}\), onde \(h\) é a constante de Planck e \(p\) o impulso.
Para uma partícula não-relativística (velocidade muito menor que \(c\)), a energia cinética é \(T=\dfrac{p^{2}}{2m}\).
Isolando \(p\) obtém-se \(p=\sqrt{2mT}\). Substituindo em \(λ=\dfrac{h}{p}\) resulta
\(λ=\dfrac{h}{\sqrt{2mT}}\).
Observações: a fórmula vale sob a hipótese (v \ll c). Para consistência de unidades, use \(T\) em joules, \(m\) em kg e \(h\) em J·s, retornando \(λ\) em metros. Assim, aumentar \(T\) reduz \(λ\), enquanto partículas leves (pequeno \(m\)) têm comprimento de onda maior para a mesma energia.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em