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Questão FC287113

Muitos radioisótopos decaem basicamente de maneira completa em questão de segundos ou menos, de forma que não os encontramos na natureza. O urânio-238, por outro lado, decai muito

Química

IDECAN · 2017

Muitos radioisótopos decaem basicamente de maneira completa em questão de segundos ou menos, de forma que não os encontramos na natureza. O urânio-238, por outro lado, decai muito lentamente; por isso, apesar de sua instabilidade, ainda podemos observá-lo na natureza. Uma importante característica de um radioisótopo é sua velocidade de decaimento. Sobre cinética da desintegração nuclear, analise as afirmativas a seguir.

 

(Considere: ln 4,5x10–5 = –10,00

ln 0,77 = –0,26

e–11,53 = 9,8 x10–6.)

 

I. Uma rocha contém 0,257 mg de chumbo-206 para cada miligrama de urânio-238. A meia vida para o decaimento de urânio-238 a chumbo-206 é 4,5 x 109 anos. A idade da rocha é 1,7 x 109 ano.

 

II. A constante de velocidade da desintegração α do 86Rn222 é 0,18 dia–1. A quantidade que será reduzida a massa de 4,5 x 10–5 g desse nuclídeo, depois de um período de 8,5 dias é 9,8 x 10–6 g.

 

III. À medida que uma amostra radioativa decai, a quantidade de radiação que emana da amostra também decai. A meia-vida do cobalto-60 é 5,26 anos. A amostra de 4,0 mCi de cobalto-60 teria, após 5,26 anos, uma atividade de radiação de 3,7 x 1010 Bq.

 

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

  1. III.
  2. I e II.
  3. I e III.
  4. II e III.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A lei da radioatividade é \(N=N_0e^{-\lambda t}\) com \(\lambda=\ln2/T_{1/2}\). Para idade de rocha usamos que cada átomo de Pb-206 veio de um átomo de U-238, então \(N_0/N=(n_U+n_{Pb})/n_U\) e \(t=(1/\lambda)\ln\!\big((n_U+n_{Pb})/n_U\big)\).

Calcule: \(n_U=1\text{ mg}/238=4{,}20\times10^{-6}\) mol, \(n_{Pb}=0{,}257\text{ mg}/206=1{,}25\times10^{-6}\) mol; razão \(=1{,}297\), \(\ln=0{,}260\). \(\lambda=\ln2/4{,}5\times10^9=1{,}54\times10^{-10}\,{\rm a^{-1}}\). Assim \(t=0{,}260/1{,}54\times10^{-10}=1{,}69\times10^9\) anos ≈ \(1{,}7\times10^9\) anos — item I correto.

Para II: \(N=N_0e^{-\lambda t}\) com \(\lambda=0{,}18\ \mathrm{d^{-1}}\), \(t=8{,}5\) d → expoente = \(-1{,}53\). Logo \(N=4{,}5\times10^{-5}e^{-1{,}53}\approx9{,}8\times10^{-6}\) g — item II correto.

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