Ao fazer a preparação para analisar dados em um banco de dados típico de Big Data, um profissional de TI percebeu que o número de atributos, ou colunas, era muito maior do que pode

Gabarito

Certo

Comentário do professor

PCA (Análise de Componentes Principais) é uma técnica de redução de dimensionalidade que transforma o conjunto de atributos originais em um novo conjunto de variáveis ortogonais chamadas componentes principais, ordenadas pela quantidade de variância que explicam.

Procedimento resumido: centraliza-se a matriz de dados \(X\), calcula-se a matriz de covariância \(C=\frac{1}{n-1}X^\top X\), e obtêm-se os autovalores e autovetores pela decomposição \(C v_i=\lambda_i v_i\).

Os primeiros \(k\) vetores \(V_k\) correspondem às direções de maior variância; projeta-se os dados em \(Y=X V_k\) para reduzir dimensões mantendo a maior parte da informação.

Antes de aplicar, recomenda-se padronizar as variáveis para evitar vieses por escala. PCA é indicada quando há muitos atributos correlacionados e busca-se simplificar a análise preservando a variabilidade relevante.