Questão FC297607
“Expressão matemática com a qual se consegue o raio da curvatura duma seção normal, em qualquer azimute, no elipsoide de referência. O ângulo de azimute, o raio de curvatura do mer
Questões sem classificação de assunto (Geografia)
IDECAN · 2024
“Expressão matemática com a qual se consegue o raio da curvatura duma seção normal, em qualquer azimute, no elipsoide de referência. O ângulo de azimute, o raio de curvatura do meridiano e da primeira vertical devem ser conhecidos. [...]” OLIVEIRA, Cêurio de. Dicionário cartográfico. Rio de Janeiro: IBGE, 1993. p. 531.
O texto base descreve um teorema que, na cartografia, desempenha um papel significativo na validação da precisão topológica de mapas e representações de superfícies tridimensionais. Embora os mapas geográficos não sejam literalmente poliedros, eles podem ser aproximados por modelos discretos que compartilham propriedades semelhantes aos poliedros, como vértices, arestas e faces. Este é o
- Teorema de Clairaut.
- Teorema de Dalby.
- Teorema de Legendre.
- Teorema de Euler.
- Teorema de Pitágoras.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A Teorema de Euler estabelece a relação clássica para poliedros convexos: \(V - A + F = 2\), onde V são vértices, A arestas e F faces. Essa expressão é a base da característica de Euler, um invariante topológico que resume conectividade e presença de furos numa superfície.
Em cartografia e modelagem de superfícies, mapas e terrenos são frequentemente discretizados em malhas (vértices, arestas, faces). Aplicar a relação de Euler permite checar a consistência topológica dessa malha — por exemplo, detectar buracos indesejados, faces desconectadas ou arestas não-manifold.
Além disso, a forma geral da característica adapta-se a superfícies com gênero g: \(V - A + F = 2 - 2g\), oferecendo um critério prático e matematicamente sólido para validar representações tridimensionais em SIG e levantamentos cartográficos.
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