Questão FC311602
Cury, no livro intitulado Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos, aborda alguns erros cometidos por alunos, entre eles, o denominado erro de “saliênci
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VUNESP · 2025
Cury, no livro intitulado Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos, aborda alguns erros cometidos por alunos, entre eles, o denominado erro de “saliência visual”.
Assinale a alternativa que contém um erro de “saliência visual”, como abordado por Cury, sendo a > 0 e b > 0 números reais, e x uma incógnita real diferente de zero.
- \(-ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}\)
- \(\sqrt{a +b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\)
- \(a + b = 0 \Rightarrow a = b\)
- \(\sqrt{x^2} = x\)
- \(ax = b \Rightarrow x = b -a\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
O enunciado apresenta um erro de saliência visual: a igualdade \( \sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \) parece plausível à primeira vista, mas não resiste à verificação algébrica.
Suponha que a igualdade seja verdadeira e eleve os dois lados ao quadrado: \(a+b = (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}\). Daí resulta a contradição \(0 = 2\sqrt{ab}\), isto é, \(\sqrt{ab}=0\).
Isso implica que a igualdade só pode ocorrer quando \(ab=0\) (ou seja, quando pelo menos um dos termos é zero). Como no enunciado \(a>0\) e \(b>0\), temos \(ab>0\) e, portanto, a igualdade é falsa.
Exemplo numérico: para \(a=b=1\), \( \sqrt{a+b}=\sqrt{2}\) enquanto \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\), mostrando claramente a discrepância.
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