A soma entre o triplo de um número negativo com a quarta parte do produto desse número com seu quíntuplo é igual a 1,0125. Esse número negativo pertence ao intervalo de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Monte a equação escolhendo \(x\) como o número: o triplo é \(3x\) e a quarta parte de \(x\) com seu quíntuplo é \(\tfrac{1}{4}(x\cdot5x)=\tfrac{5}{4}x^2\). Assim \(3x+\tfrac{5}{4}x^2=1{,}0125\) (e \(1{,}0125=\tfrac{81}{80}\)).

Multiplicando por 80 para eliminar frações: \(100x^2+240x-81=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=240^2-4\cdot100\cdot(-81)=57.600+32.400=90.000\), logo \(\sqrt{\Delta}=300\).

As raízes são \(x=\dfrac{-240\pm300}{200}\), resultando em \(x=0{,}3\) e \(x=-2{,}7\). Como a questão pede o número negativo, temos \(x=-2{,}7\), que pertence ao intervalo -3 a -2.