Considerando-se como domínio o conjunto dos números reais, a imagem da função dada por \(y = g(x) = – 9 – 5\) ∙ cos(2x) é o intervalo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar a imagem, observe que \( \cos(2x)\in[-1,1]\) para todo \(x\in\mathbb{R}\).

Multiplicando por \(-5\) vem \(-5\cos(2x)\in[-5,5]\). Em seguida, somando o termo constante \(-9\) desloca esse intervalo verticalmente, obtendo \(y=-9+[-5,5]=[-14,-4]\).

Outra leitura: a função tem amplitude \(5\) e valor médio (reta) em \(-9\), logo a variação é \(-9\pm5\), isto é o intervalo \([-14,-4]\).

Os extremos são atingidos porque existem \(x\) tais que \(\cos(2x)=\pm1\), portanto os limites são inclusivos.