Questão FC311605
Uma professora pediu que seus alunos investigassem a validade da seguinte implicação: Se A > B e C D, então A · B · D Álvaro, Bianca, Cristina, Daniel e Eric propuseram as seguinte
Conjuntos
VUNESP · 2024
Uma professora pediu que seus alunos investigassem a validade da seguinte implicação:
Se A > B e C D, então A · B · D
Álvaro, Bianca, Cristina, Daniel e Eric propuseram as seguintes respostas:
| Álvaro |
A implicação é válida para quaisquer números reais A, B, C e D. |
| Bianca |
A implicação é válida apenas se A, B, C e D forem números reais menores do que zero. |
| Cristina |
A implicação sempre é válida se A, B, C e D forem números reais menores ou iguais a zero. |
| Daniel |
A implicação é válida apenas se A, B, C e D forem números reais maiores do que zero. |
| Eric |
A implicação sempre é válida se A, B, C e D forem números reais não negativos. |
Das cinco pessoas, aquela que respondeu corretamente a investigação proposta pela professora foi
- Álvaro.
- Bianca.
- Cristina.
- Daniel.
- Eric.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Assumindo que a implicação correta é \(A>B\) e \(C>D\Rightarrow A\cdot B\cdot D\), a alternativa de Eric afirma que ela vale sempre quando \(A,B,C,D\) são não negativos (\(\ge0\)).
De fato, se \(A,B,C,D\ge0\) e \(A>B\), como \(B\ge0\) segue que \(A>0\). Além disso, pela hipótese todos os valores, em particular \(D\), são \(\ge0\).
Portanto \(A\), \(B\) e \(D\) são não negativos, logo o produto \(A\cdot B\cdot D\) é também não negativo: \(A\cdot B\cdot D\ge0\). Caso algum fator seja zero, o produto vale zero; caso todos sejam positivos, o produto é positivo.
Assim, para variáveis não negativas a implicação é sempre verdadeira, justificando a escolha de Eric.
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