FC ConcursosFC Concursos

Questão FC311608

A figura indica a posição dos pontos A e B sobre a reta dos números reais e a mediatriz de \(\overline{AB}\), que intersecta a reta real no ponto M. Assim, temos que \(\large{8 \ov

Conjuntos

VUNESP · 2022

A figura indica a posição dos pontos A e B sobre a reta dos números reais e a mediatriz de \(\overline{AB}\), que intersecta a reta real no ponto M. Assim, temos que \(\large{8 \over 15}\) e \(\large{4 \over 5}\) são coordenadas, na reta real, dos pontos A e B, respectivamente.

Nessas condições, a coordenada do ponto M, na reta real, é

  1. \(\large{4 \over 5}\)
  2. \(\large{2 \over 3}\)
  3. \(\large{5 \over 3}\)
  4. \(\large{3 \over 5}\)
  5. \(\large{4 \over 3}\)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

A mediatriz de \(\overline{AB}\) passa pelo ponto que equidista de A e B; portanto M é o ponto médio do segmento.

Para achar sua coordenada usamos a média das coordenadas de A e B: \(M=\dfrac{\dfrac{8}{15}+\dfrac{4}{5}}{2}\).

Igualando denominadores, \( \dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}\), logo \(M=\dfrac{\dfrac{8}{15}+\dfrac{12}{15}}{2}=\dfrac{\dfrac{20}{15}}{2}.\)

Simplificando o numerador: \(\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}\). Dividir por 2 equivale a multiplicar por \(1/2\), então \(M=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}.\)

Assim, a coordenada do ponto M na reta real é \( \dfrac{2}{3}\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo