Questão FC311610
No trecho da reta numérica da figura estão representados os números reais 0, a, b e 1. É correto afirmar que
Conjuntos
VUNESP · 2019
No trecho da reta numérica da figura estão representados os números reais 0, a, b e 1.
É correto afirmar que
- \({ \large a \over b} < a.\)
- \({ \large a \over b} + { \large b \over a} < 1.\)
- \({ \large a \over b} - { \large b \over a} = 0.\)
- \({ \large b \over a} < 1.\)
- \({ \large 1 \over a} > { \large 1 \over b}.\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Da figura temos 0 < a < b < 1, portanto \(a\) e \(b\) são positivos e suas recíprocas existem.
Uma maneira direta é multiplicar “cruzado”: a desigualdade desejada \( \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b} \) pode ser multiplicada por \(ab\), que é positivo, sem inverter o sinal. Obtemos \(b > a\).
Como a hipótese já nos dá \(b > a\), a desigualdade \( \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b} \) é verdadeira.
Alternativamente, note que a função \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) é decrescente para \(x>0\): se \(a<b\) então \(f(a)>f(b)\), isto é, \(1/a>1/b\).
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