Questão FC311612
Considere os conjuntos \(P= \left\{ x \, \epsilon \left\vert R \right\vert { \large {2 \over 5}} < x < { \large {5 \over 4}} \right\}\) e \(Q= \left\{ y \, \epsilon \left\vert R \r
Conjuntos
VUNESP · 2018
Considere os conjuntos \(P= \left\{ x \, \epsilon \left\vert R \right\vert { \large {2 \over 5}} < x < { \large {5 \over 4}} \right\}\) e \(Q= \left\{ y \, \epsilon \left\vert R \right\vert - { \large {5 \over 4}} < y < { \large {6 \over 5}} \right\}\) para responder a questão.
Se \(z = x ⋅ y\), com \(x \,∈ \,P\) e \(y \,∈\, Q\), então é correto afirmar que
- –2,4 < z < 6,4
- 0,3 < z < 1,5
- –0,5 < z < 1,5
- 1,2 < z < 3,2
- –0,5 < z < 3,2
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como \(x>0\) em \(P\), podemos comparar limites multiplicando-os: o menor valor que \(z=xy\) pode assumir é maior que o produto dos menores limites de \(P\) e \(Q\). Assim,
\(z>\dfrac{2}{5}\times\left(-\dfrac{5}{4}\right)\)
\(z>-\dfrac{1}{2}=-0{,}5\)
Analogamente, o maior valor possível para \(z\) é menor que o produto dos maiores limites de \(P\) e \(Q\):
\(z<\dfrac{5}{4}\times\dfrac{6}{5}\)
\(z<\dfrac{6}{4}=1{,}5\)
Portanto, conclui-se que \(-0{,}5
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