Renata escolhe aleatoriamente um número real de – 4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número \(\frac{2-x}{

Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos reescrevendo a expressão: \( \dfrac{2-x}{x}=\dfrac{2}{x}-1\). Isso facilita a análise conforme o sinal de \(x\).

Se \(0, temos \dfrac{2}{x}\ge 1\), sendo \( \dfrac{2}{2}-1=0\) o menor valor e, ao aproximar \(x\) de \(0^+\), \( \dfrac{2}{x}-1\to +\infty\). Logo obtemos o intervalo \([0,+\infty)\).

Se \(-4\le x<0\), em \(x=-4\) a expressão vale \( \dfrac{2}{-4}-1=-\tfrac{3}{2}\) e, ao aproximar \(x\) de \(0^-\), tende a \(-\infty\). Assim obtemos \((-\infty,-\tfrac{3}{2}]\).

Portanto, o conjunto de valores possíveis é \((-\infty,-\tfrac{3}{2}]\cup[0,+\infty)\), que corresponde à alternativa correta.