O gráfico da função \(g:R\rightarrow R\) dada por \(g(x)=x^3-5x^2+6x\), em que \(R\) representa o conjunto dos números reais, intersecta o eixo das abscissas em apenas:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar as interseções com o eixo das abscissas buscamos as raízes de \(g(x)=x^3-5x^2+6x\).

Fatorando: \(g(x)=x(x^2-5x+6)=x(x-2)(x-3)\).
Isso mostra que as soluções da equação \(g(x)=0\) são \(x=0\), \(x=2\) e \(x=3\).

Como cada fator é distinto, todas as raízes têm multiplicidade 1, ou seja, são raízes simples e a curva cruza o eixo \(x\) em cada uma delas.

Portanto, o gráfico de \(g\) intersecta o eixo das abscissas em exatamente 3 pontos.