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Questão FC311623

Um aluno da EJA colocou na lousa três afirmações sobre números: I. todo número natural é racional; II. todo número inteiro é racional; III. as dízimas periódicas são números irraci

Conjuntos

VUNESP · 2010

Um aluno da EJA colocou na lousa três afirmações sobre números:


I. todo número natural é racional;
II. todo número inteiro é racional;
III. as dízimas periódicas são números irracionais.


É correto o que se afirma em

  1. I, apenas.
  2. II, apenas.
  3. I e II, apenas.
  4. II e III, apenas.
  5. I, II e III.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmativa correta reúne I e II porque se baseia na definição de números racionais: são aqueles que podem ser escritos na forma \( \frac{a}{b} \), com \(a\in\mathbb{Z}\) e \(b\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\).

Qualquer número natural \(n\) pode ser representado como \( \frac{n}{1} \), logo pertence ao conjunto dos racionais.

De modo análogo, qualquer número inteiro \(z\) é \( \frac{z}{1} \), portanto também é racional.

Assim, fica claro que os conjuntos dos naturais e dos inteiros estão contidos em \( \mathbb{Q} \), justificando a escolha da alternativa que indica I e II como verdadeiras.

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