Com razoável frequência, estudantes assumem que se x > y, então x2 > y2, para quaisquer números reais x e y. Tal implicação é necessariamente verdadeira apenas para quaisquer x e y

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A implicação é válida quando \(x\) e \(y\) são do conjunto dos reais não negativos (ou seja, \(x,y\ge 0\)).

De fato, suponha \(x>y\) com \(x,y\ge0\). Então \(x-y>0\) e também \(x+y>0\). Multiplicando essas quantidades obtemos \((x-y)(x+y)>0\).

Como \((x-y)(x+y)=x^2-y^2\), segue que \(x^2-y^2>0\), isto é, \(x^2>y^2\).

Em outras palavras, a função \(f(t)=t^2\) é monótona crescente no intervalo \([0,\infty)\), o que garante a validade da implicação para quaisquer \(x\) e \(y\) não negativos.