O resultado da expressão \(\sqrt{\pi}-1\) é um número

Gabarito

D

Comentário do professor

A expressão \( \sqrt{\pi}-1 \) é um número real porque envolve operações (radiciação e subtração) aplicáveis a \( \pi \), que é real.

É irracional: como \( \pi \) é transcendental (logo irracional), se \( \sqrt{\pi} \) fosse racional então \( \pi=(\sqrt{\pi})^2 \) seria racional — contradição. Portanto \( \sqrt{\pi} \) é irracional e, subtraindo a racional 1, \( \sqrt{\pi}-1 \) permanece irracional (diferença de irracional com racional não pode ser racional).

É menor que 1: sabe-se que \(3<\pi<4\), então \( \sqrt{3}<\sqrt{\pi}<2 \). Assim \(0<\sqrt{\pi}-1<1\), mostrando que o número é positivo e estritamente menor que 1.