Cury, no livro intitulado Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos, aborda alguns erros cometidos por alunos, entre eles, o denominado erro de “saliênci

Gabarito

B

Comentário do professor

A igualdade \( \sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \) é um caso típico de erro de saliência visual: parece plausível porque a operação dentro da raiz é uma soma, mas a raiz não se distribui sobre a soma.

Assumindo que a igualdade valha e elevando os dois lados ao quadrado, obtemos \(a+b = a+b + 2\sqrt{ab}\).

Daí resulta \(0 = 2\sqrt{ab}\), ou seja, \(\sqrt{ab}=0\), o que implica \(ab=0\). Mas pelas hipóteses \(a>0\) e \(b>0\) isso é impossível — contradição.

Um exemplo numérico: \(a=1\), \(b=4\) => \(\sqrt{5}\approx2{,}236\) enquanto \(\sqrt{1}+\sqrt{4}=3\).

Na prática vale a desigualdade \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\), com igualdade somente quando um dos termos é zero.