A soma entre o triplo de um número negativo com a quarta parte do produto desse número com seu quíntuplo é igual a 1,0125. Esse número negativo pertence ao intervalo de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(x\) o número (negativo). A equação dada é \(3x+\tfrac{1}{4}(x\cdot5x)=1{,}0125\).

Ao simplificar: \(3x+\tfrac{5}{4}x^2=1{,}0125\). Multiplicando por 4 obtém-se a equação quadrática \(5x^2+12x-4{,}05=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=12^2-4\cdot5\cdot(-4{,}05)=144+81=225\) e \(\sqrt{\Delta}=15\).

As raízes são \(x=\dfrac{-12\pm15}{10}\), isto é \(x=0{,}3\) e \(x=-2{,}7\).

Como o enunciado pede o número negativo, toma-se \(x=-2{,}7\), que pertence ao intervalo –3 a –2, confirmando a alternativa correta.