Considerando-se como domínio o conjunto dos números reais, a imagem da função dada por \(y = g(x) = – 9 – 5\) ∙ cos(2x) é o intervalo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A função \(g(x)=-9-5\cos(2x)\) tem como ponto de partida o fato de que \(\cos(2x)\) varia entre \(\,-1\) e \(1\)\, para todo \(x\in\mathbb{R}\).

Ao multiplicar por \(-5\), a variação de \(\cos(2x)\) é escalada, passando a oscilar entre \(-5\) e \(5\) (quando \(\cos(2x)=1\) obtemos \(-5\); quando \(\cos(2x)=-1\) obtemos \(5\)).

Em seguida, a adição de \(-9\) desloca verticalmente essa faixa: somando \(-9\) ao intervalo \([-5,5]\) obtém-se \([-5-9,\;5-9]=[-14,-4]\).

Portanto, a imagem de \(g\) (domínio \(\mathbb{R}\)) é o intervalo \([-14,-4]\).