Questão FC312199
Uma professora pediu que seus alunos investigassem a validade da seguinte implicação: Se A > B e C D, então A · B · D Álvaro, Bianca, Cristina, Daniel e Eric propuseram as seguinte
Conjuntos
VUNESP · 2024
Uma professora pediu que seus alunos investigassem a validade da seguinte implicação:
Se A > B e C D, então A · B · D
Álvaro, Bianca, Cristina, Daniel e Eric propuseram as seguintes respostas:
| Álvaro |
A implicação é válida para quaisquer números reais A, B, C e D. |
| Bianca |
A implicação é válida apenas se A, B, C e D forem números reais menores do que zero. |
| Cristina |
A implicação sempre é válida se A, B, C e D forem números reais menores ou iguais a zero. |
| Daniel |
A implicação é válida apenas se A, B, C e D forem números reais maiores do que zero. |
| Eric |
A implicação sempre é válida se A, B, C e D forem números reais não negativos. |
Das cinco pessoas, aquela que respondeu corretamente a investigação proposta pela professora foi
- Álvaro.
- Bianca.
- Cristina.
- Daniel.
- Eric.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Interpretando o enunciado como \(A>B\) e \(C>D\) \(\Rightarrow\) \(A\cdot B\cdot D\ge 0\), a resposta de Eric está correta quando todos os números são não negativos.
Se \(A,B,C,D\ge 0\), então em particular \(A\), \(B\) e \(D\) são \b>não negativos, logo o produto \(A\cdot B\cdot D\) também é \(\ge 0\). Não é necessária nenhuma condição extra sobre as desigualdades além de serem verdadeiras; a hipótese de não negatividade garante que não há fatores negativos que invertam o sinal.
Além disso, se algum dos valores for zero, o produto será zero, mantendo a desigualdade \(\ge 0\). Portanto, para quaisquer \(A,B,C,D\) \b>não negativos, a implicação é sempre verdadeira.
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