Questão FC312204
No trecho da reta numérica da figura estão representados os números reais 0, a, b e 1. É correto afirmar que
Conjuntos
VUNESP · 2019
No trecho da reta numérica da figura estão representados os números reais 0, a, b e 1.
É correto afirmar que
- \({ \large a \over b} < a.\)
- \({ \large a \over b} + { \large b \over a} < 1.\)
- \({ \large a \over b} - { \large b \over a} = 0.\)
- \({ \large b \over a} < 1.\)
- \({ \large 1 \over a} > { \large 1 \over b}.\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Da reta temos \(0positivos, podemos comparar seus recíprocos.
Uma propriedade importante é que a função \(x\mapsto\frac{1}{x}\) é decrescente em \((0,\infty)\): valores menores de \(x\) produzem recíprocos maiores. Assim, se \(a\frac{1}{b}\).
Outra forma, puramente algébrica: multiplicando a desigualdade \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\) por \(ab\) (positivo) obtemos \(b>a\). Como essa última afirmação é verdadeira pelo enunciado, concluímos que \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\).
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