Questão FC312206
Considere os conjuntos \(P= \left\{ x \, \epsilon \left\vert R \right\vert { \large {2 \over 5}} < x < { \large {5 \over 4}} \right\}\) e \(Q= \left\{ y \, \epsilon \left\vert R \r
Conjuntos
VUNESP · 2018
Considere os conjuntos \(P= \left\{ x \, \epsilon \left\vert R \right\vert { \large {2 \over 5}} < x < { \large {5 \over 4}} \right\}\) e \(Q= \left\{ y \, \epsilon \left\vert R \right\vert - { \large {5 \over 4}} < y < { \large {6 \over 5}} \right\}\) para responder a questão.
Se \(z = x ⋅ y\), com \(x \,∈ \,P\) e \(y \,∈\, Q\), então é correto afirmar que
- –2,4 < z < 6,4
- 0,3 < z < 1,5
- –0,5 < z < 1,5
- 1,2 < z < 3,2
- –0,5 < z < 3,2
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como \(x\in P\) satisfaz \(x>{2\over5}\) e \(y\in Q\) satisfaz \(y> -{5\over4}\), o produto \(z=x\cdot y\) é necessariamente maior que o produto desses limites inferiores. Assim, temos
\(z>{2\over5}\times\left(-{5\over4}\right)=-{1\over2}=-0{,}5\).
Por outro lado, como também vale \(x<{5\over4}\) e \(y<{6\over5}\), o produto \(z\) é menor que o produto dos limites superiores. Portanto,
\(z<{5\over4}\times{6\over5}={3\over2}=1{,}5\).
Combinando as duas desigualdades obtemos a faixa possível para \(z\):
\(-0{,}5, que corresponde à alternativa correta.
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