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Questão FC312207

Considere os conjuntos \(P= \left\{ x \, \epsilon \left\vert R \right\vert { \large {2 \over 5}} < x < { \large {5 \over 4}} \right\}\) e \(Q= \left\{ y \, \epsilon \left\vert R \r

Conjuntos

VUNESP · 2018

Considere os conjuntos \(P= \left\{ x \, \epsilon \left\vert R \right\vert { \large {2 \over 5}} < x < { \large {5 \over 4}} \right\}\) e \(Q= \left\{ y \, \epsilon \left\vert R \right\vert - { \large {5 \over 4}} < y < { \large {6 \over 5}} \right\}\) para responder a questão.

 

 

Se \(t = x \,–\, y\), com \(x \,∈ \,P\) e \(y \,∈\, Q\), então é correto afirmar que

  1. –0,8 < t < 2,5
  2. 0,25 < t < 1,4
  3. –0,8 < t < 2,25
  4. 1,65 < t < 2,25
  5. –0,25 < t < 2,5
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos \(t=x-y=x+(-y)\). Assim, os valores possíveis de \(t\) são a soma dos elementos de P com os elementos do conjunto -Q.

O conjunto P é \(\frac{2}{5}Q, com \(-\frac{5}{4}-Q: \(-\frac{6}{5}<-y<\frac{5}{4}\).

Para encontrar o menor valor possível de \(t\) somamos os menores limites: \(\frac{2}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)=-\frac{4}{5}=-0{,}8\). Como os intervalos são abertos, temos \(t>-0{,}8\).

Para o maior valor, somamos os maiores limites: \(\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5\). Novamente, por serem abertos, \(t<2{,}5\).

Portanto, o intervalo de \(t\) é \(-0{,}8

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