Renata escolhe aleatoriamente um número real de – 4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número \(\frac{2-x}{

Gabarito

A

Comentário do professor

A expressão simplifica-se para \( \dfrac{2-x}{x}=\dfrac{2}{x}-1\). Observe que \(x\neq0\) e pertence ao segmento \([-4,2]\).

Em cada semirreta determinada por 0 a função é contínua e decrescente (derivada \(-2/x^{2}<0\)). Para \(x\in[-4,0)\) o maior valor ocorre em \(x=-4\), dando \( \dfrac{2}{-4}-1=-\tfrac{3}{2}\); ao aproximar-se de 0 pela esquerda, \( \dfrac{2}{x}-1\to -\infty\). Logo a imagem é \((-\infty,-\tfrac{3}{2}]\).

Para \(x\in(0,2]\) o menor valor ocorre em \(x=2\), com \( \dfrac{2}{2}-1=0\); ao aproximar-se de 0 pela direita, \( \dfrac{2}{x}-1\to +\infty\). Logo a imagem é \([0,+\infty)\).

Unindo as duas partes obtemos o conjunto de valores possíveis \( (-\infty,-\tfrac{3}{2}] \cup [0,\infty)\), representado na alternativa correta.