Analise as afirmações seguintes: I. o número 0,50500500050000500000… é um número irracional; II. o número \(\large {2 \over 17}\)é um número irracional; III. o número 0,00375757575

Gabarito

Certo

Comentário do professor

I. Observe a sequência: 0,505005000500005… onde, a cada ocorrência do algarismo 5, surge um número crescente de zeros. Não existe um bloco decimal que se repita infinitamente com período fixo, ou seja, a expansão é não periódica. Pela definição, uma dízima não periódica representa um número irracional.

III. O número 0,00375757575… apresenta, a partir da quarta casa decimal, a repetição do bloco "75", portanto é uma dízima periódica e, por isso, racional. Para ver algébricamente: seja \(x=0{,}003757575\dots\). Multiplicando, \(1000x=3{,}757575\dots\) e \(100000x=375{,}757575\dots\). Subtraindo, \(100000x-1000x=372\), logo \(99000x=372\) e \(x=\dfrac{372}{99000}=\dfrac{31}{8250}\), forma fracionária que confirma ser um número racional.