O gráfico da função \(g:R\rightarrow R\) dada por \(g(x)=x^3-5x^2+6x\), em que \(R\) representa o conjunto dos números reais, intersecta o eixo das abscissas em apenas:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar as interseções com o eixo das abscissas basta resolver \(g(x)=0\). Fazendo a fatoração obtemos \(g(x)=x^3-5x^2+6x = x(x^2-5x+6)=x(x-2)(x-3)\).

Da fatoração segue que as raízes são \(x=0,\,2,\,3\). Essas são raízes reais e distintas (cada uma de multiplicidade 1), o que significa que o gráfico corta o eixo \(x\) em cada uma delas.

Portanto, o gráfico de \(g\) intersecta o eixo das abscissas em três pontos, correspondentes aos valores \(x=0,2,3\).