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Questão FC312217

Um aluno da EJA colocou na lousa três afirmações sobre números: I. todo número natural é racional; II. todo número inteiro é racional; III. as dízimas periódicas são números irraci

Conjuntos

VUNESP · 2010

Um aluno da EJA colocou na lousa três afirmações sobre números:


I. todo número natural é racional;
II. todo número inteiro é racional;
III. as dízimas periódicas são números irracionais.


É correto o que se afirma em

  1. I, apenas.
  2. II, apenas.
  3. I e II, apenas.
  4. II e III, apenas.
  5. I, II e III.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

As afirmações I e II são corretas porque obedecem à definição de número racional: qualquer número que pode ser escrito como uma fração \(\frac{a}{b}\), com \(a,b\in\mathbb{Z}\) e \(b\neq0\).

Todo número natural \(n\) admite a representação \(\frac{n}{1}\). Assim, qualquer natural é também um racional, pois já está na forma exigida pela definição.

De forma análoga, qualquer número inteiro \(z\) pode ser escrito como \(\frac{z}{1}\). Portanto, todo inteiro pertence ao conjunto dos racionais.

Em termos de inclusão de conjuntos, temos \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\); por isso as afirmativas I e II são verdadeiras.

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