Roberta, arquiteta da cidade de São João Del-Rei/MG estava fazendo uma auditoria sobre a arquitetura paisagística do município, e após visitar 140 pontos escreveu o seguinte laudo:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Dos 140 pontos vistoriados, 32 não tinham nem iluminação nem mobiliário. Logo, o número que possui ao menos um dos itens é \(140-32=\) 108.

Seja \(A\) o conjunto com iluminação e \(B\) o conjunto com mobiliário. Aplicando a fórmula da união: \( |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \).

Substituindo, temos \(108=75+93-|A\cap B|\). Dessas contas resulta \( |A\cap B|=\) 60, isto é, 60 pontos têm ambos os itens.

Os que têm apenas iluminação são \(75-60=\) 15 e os que têm apenas mobiliário são \(93-60=\) 33.

Somando os exclusivos: \(15+33=\) 48, que é o número de pontos com apenas um dos dois itens.