Questão FC329119
Em um depósito escolar, há 36 livros que precisam ser organizados em pilhas iguais, sem que sobre nenhum exemplar. Para facilitar a tarefa, o auxiliar de organização decide decompo
Conjuntos
IBGP · 2025
Em um depósito escolar, há 36 livros que precisam ser organizados em pilhas iguais, sem que sobre nenhum exemplar. Para facilitar a tarefa, o auxiliar de organização decide decompor o número 36 em fatores primos, com o objetivo de identificar todas as formas possíveis de agrupamento.
É CORRETO afirmar que o número 36 possui a seguinte decomposição em fatores primos:
- \(2^3\times 3\)
- \(2^2\times 3^2\)
- \(2\times 3^3\)
- \(2^2\times 3\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para decompor 36 em fatores primos, dividimos por primos até chegar a 1: \(36\div2=18\), \(18\div2=9\), \(9\div3=3\), \(3\div3=1\).
Registrando os divisores usados, obtemos \(36=2\times2\times3\times3\).
Agrupando fatores iguais com expoentes, escrevemos \(36=2^2\times3^2\), que é a forma indicada na alternativa correta.
Esse formato mostra claramente a composição em primos e facilita operações posteriores, como encontrar divisores ou o máximo divisor comum.
Por exemplo, o número total de maneiras de formar pilhas iguais (divisores positivos) é \((2+1)\times(2+1)=9\), pois cada expoente gera opções de potência de 0 até seu valor.
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